这个页面为什么存在
一个不肯说明自己算了什么的统计计算器,是在索取它还没赚到的信任。本页列出本站使用的每一个算法、它的精度,以及它不适用的情况。凡是会影响结果的选择——Student 法还是 Welch 法、卡方要不要校正——都会写明该选择及其后果,而不是埋起来。
数值方法
| 项目 | 方法 | 精度 |
|---|---|---|
| 正态分布累积分布函数 Φ(z) | 误差函数的 Abramowitz & Stegun 7.1.26 有理近似 | 绝对误差约 1.5 × 10⁻⁷ |
| 正态分布累积分布函数的反函数 | Acklam 的算法 | 相对误差约 1.15 × 10⁻⁹ |
| t 分布与 F 分布 | 正则化不完全贝塔函数 | 相对容差 10⁻¹⁴ |
| 卡方分布 | 正则化下不完全伽玛函数 | 相对容差 10⁻¹⁴ |
| ln Γ(x) | Lanczos 近似 | 相对误差约 10⁻¹⁵ |
不完全贝塔函数与不完全伽玛函数会依参数大小,分别采用级数展开或连分数展开,依循 Numerical Recipes 的标准处理,迭代上限为 500 次。所有结果显示到小数点后两位(p 值三位),这远比上述任何方法的误差来得粗,因此本站显示的任何数值都不会受近似所限。
会影响你结果的选择
双样本 t 检验:Student 法,不是 Welch 法
双样本检验假定母体方差相等并加以合并。目前的方法学建议普遍以 Welch 检验为预设,因为在方差相等时它的检定力只低一点点,而在方差不等时可靠得多。如果两组的标准差相差大约两倍以上,或者两组既方差不等、样本数也不等,这里给出的 p 值就是错的——而且有时错在偏乐观的一边。
2×2 卡方:不做连续性校正
本站显示的是未校正的 Pearson 统计量。当期望次数低于大约 5 时,这个做法偏向宽松——太容易达到显著——此时 Fisher 精确检验才是合适的替代。
检定力分析:正态近似
样本量与检定力采用 Cohen (1988) 的正态近似法,而非非中心 t 与 F 分布的精确计算。与 G*Power 相比,结果通常每组差一到两人,差距在样本数小、检定力低时最大。请一律向上取整;若数字要送进研究经费申请、伦理审查或预先注册,请先用专门软件核实。
效应量换算:假定两组样本数相等
d 与 r 的换算使用 r = d / √(d² + 4)。其中的常数 4 来自 a = (n₁ + n₂)² / (n₁ n₂),只有在两组人数相同时才等于 4。若你的设计严重不平衡,请用实际的组别人数去计算 a。
四分位数:线性插值
四分位数采用线性插值法,与 R 的 type 7 及 Excel 的 QUARTILE.INC 一致。其他软件使用不同的定义,因此在小样本上,四分位数与四分位距的数值可能略有出入。
直方图分组:斯特吉斯公式
组数为 ⌈log₂(n) + 1⌉。对于大样本(大约 200 以上)与偏态资料,这个公式会分得太少;那类资料通常更适合 Freedman–Diaconis 公式。
箱线图离群值:Tukey 的 1.5 × IQR
距离较近一侧四分位数超过 1.5 × IQR 的点会被标出。即使是真正的正态资料,也约有 0.7% 的点会碰巧被标记,所以被标出只是提示你去查看,并不是错误的证据。
升学参考资料
升学页面混合了三种资讯,它们的分量并不相同:
- 已公布的换算规则——JUPAS 分数制、偏差值公式、修能标准分数公式、五标的百分位定义。这些是固定、有文件可查的,原样重现。
- 经核实的各专业数字——少量具体的录取统计,直接取自各校自行公布的文件,每一行都附来源链接。来源互相冲突的条目,是删除而不是调和。
- 录取分数段——根据公开来源整理的大致范围。它们不是官方数据,每年都在变,并且在每一个显示它们的页面上都标示清楚。
参考资料内嵌时效标记,记录该条目最后一次核实的时间,以及应该多久重查一次。每季度的排程作业会标出超过复查周期的条目,让过时的数字浮出来,而不是无声地变旧。
刻意的缺口
- 没有高考换算器。各省使用不同的试卷、总分与分数线,跨省换算没有一种是成立的。高考页面改为说明高校层级体系,并链接到各省的成绩查询。
- 没有非参数检验。Mann–Whitney、Wilcoxon 符号秩与 Kruskal–Wallis 都未实作。当你需要它们时,检定精灵会指出名称并引导你到别处。
- 方差分析后没有事后检验。方差分析显著只说明某一对组别有差异,并没有说是哪一对。本站不提供 Tukey HSD 之类的方法。
- 效应量没有置信区间。只提供点估计。
更正
若本站的公式、数字或引用有误,请透过联系页面回报。数学上的错误视为紧急处理;参考资料的错误会更正,并更新核实日期。
主要参考文献
- Abramowitz, M. & Stegun, I. A. (1964). Handbook of Mathematical Functions. National Bureau of Standards.
- Acklam, P. J. (2003). An algorithm for computing the inverse normal cumulative distribution function.
- Press, W. H., Teukolsky, S. A., Vetterling, W. T. & Flannery, B. P. (2007). Numerical Recipes (3rd ed.). Cambridge University Press.
- Cohen, J. (1988). Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences (2nd ed.). Lawrence Erlbaum.
- Tukey, J. W. (1977). Exploratory Data Analysis. Addison-Wesley.
- Delacre, M., Lakens, D. & Leys, C. (2017). Why psychologists should by default use Welch's t-test. International Review of Social Psychology, 30(1), 92–101.
- Hyndman, R. J. & Fan, Y. (1996). Sample quantiles in statistical packages. The American Statistician, 50(4), 361–365.