為什麼有這一頁
一個不肯告訴你它算了什麼的統計工具,是在索取它並未贏得的信任。這一頁列出本站使用的每一個演算法、它的精度,以及它不適用的情況。凡是會影響結果的選擇 —— Student 對 Welch、校正對未校正卡方 —— 都直接寫出來,不會藏起來。
數值方法
| 量 | 方法 | 精度 |
|---|---|---|
| 常態 CDF Φ(z) | Abramowitz & Stegun 7.1.26 誤差函數有理近似 | 絕對誤差約 1.5 × 10⁻⁷ |
| 反常態 CDF | Acklam 演算法 | 相對誤差約 1.15 × 10⁻⁹ |
| t 與 F 分佈 | 正則化不完全 beta 函數 | 相對容差 10⁻¹⁴ |
| 卡方分佈 | 正則化下不完全 gamma 函數 | 相對容差 10⁻¹⁴ |
| ln Γ(x) | Lanczos 近似 | 相對誤差約 10⁻¹⁵ |
不完全 beta 與 gamma 函數各自按引數大小選用級數展開或連分數展開,依循 Numerical Recipes 的標準處理,上限 500 次迭代。所有結果顯示至兩位小數(p 值為三位),遠在上述各方法的誤差範圍之內 —— 這些近似並不是本站顯示精度的限制因素。
會影響你結果的選擇
雙樣本 t 檢定:Student 而非 Welch
雙樣本檢定假設兩組母體變異數相等並將其合併。目前的方法學指引普遍建議以 Welch 檢定為預設,因為它在變異數相等時檢定力僅略遜,而在變異數不等時可靠得多。如果你兩組的標準差相差超過大約兩倍,或者兩組同時在變異數與樣本數上都不相等,這裡的 p 值就會出錯 —— 有時是偏向樂觀的那一邊。
2×2 卡方:不作連續性校正
本站報告未校正的皮爾森統計量。當期望次數低於約 5 時,它偏向寬鬆 —— 太容易達到顯著 —— 這時費雪精確檢定才是恰當的替代。
檢定力分析:常態近似
樣本數與檢定力採用 Cohen(1988)的常態近似法,而非精確的非中心 t 與 F 分佈。與 G*Power 相比,結果通常每組相差一至兩名受試者,差距在 n 小、檢定力低時最大。請務必向上取整;若數字要用於研究撥款、倫理審查或預先註冊,請先在專用軟體中覆核。
效應量換算:假設組別人數相等
d ↔ r 換算採用 r = d / √(d² + 4)。常數 4 其實是 a = (n₁ + n₂)² / (n₁ n₂),只有在兩組人數相同時才等於 4。設計嚴重失衡時,應以實際組別人數計算 a。
四分位數:線性內插
四分位數採用線性內插法,對應 R 的 type 7 與 Excel 的 QUARTILE.INC。其他軟體採用不同慣例,因此小樣本上的四分位數與四分位距可能略有差異。
直方圖分組:Sturges 法則
組數為 ⌈log₂(n) + 1⌉。此法則對大型(n 約超過 200)與偏斜數據會分組過少,那些情況下 Freedman–Diaconis 法則通常較佳。
盒鬚圖離群值:Tukey 1.5 × IQR
距離較近的四分位數超過 1.5 × IQR 的點會被標記。在真正的常態數據中,約有 0.7% 的點會純因隨機而被標記,所以一個標記是調查的提示,不是錯誤的證據。
升學參考資料
升學頁混合了三類資訊,而它們的份量並不相同:
- 已公佈的換算規則 —— JUPAS 分數刻度、偏差值公式、修能標準分數公式、五標的百分位定義。這些是固定、有文件可查的,本站原樣重現。
- 已核實的個別課程數字 —— 少量直接取自院校自行公佈文件的具體收生統計,每一行都附出處連結。來源互相衝突的項目一律刪走,不作調和。
- 落點區間 —— 綜合公開資料歸納的大致範圍。這些並非官方數據,每年浮動,而且在每一個顯示它們的頁面上都有明確標示。
參考資料集附帶內嵌的新鮮度標記,記錄該項目最後查證的時間以及應該多久重新查核一次。一個排定的季度任務會標出超過覆核週期的項目,讓過時數字浮上來,而不是靜靜地老化。
刻意的缺口
- 沒有高考換算工具。各省試卷、總分與分數線都不同,因此不存在有效的跨省換算。高考頁改為說明層級制度並連往各省查分入口。
- 沒有無母數檢定。曼-惠特尼、威爾科克森符號等級與克拉斯卡-瓦立斯均未實作。檢定精靈會在你需要它們時說出名稱並指引你到別處。
- 變異數分析之後沒有事後檢定。顯著的變異數分析只告訴你存在某一對組別有差異,不會告訴你是哪一對。Tukey HSD 等方法並未提供。
- 效應量沒有信賴區間。只提供點估計。
錯誤更正
如果本站的公式、數字或引用有誤,請透過聯絡頁回報。數學上的錯誤會被視為緊急處理;參考資料的錯誤會更正,並同時更新其查證日期。
主要參考文獻
- Abramowitz, M. & Stegun, I. A. (1964). Handbook of Mathematical Functions. National Bureau of Standards.
- Acklam, P. J. (2003). An algorithm for computing the inverse normal cumulative distribution function.
- Press, W. H., Teukolsky, S. A., Vetterling, W. T. & Flannery, B. P. (2007). Numerical Recipes (3rd ed.). Cambridge University Press.
- Cohen, J. (1988). Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences (2nd ed.). Lawrence Erlbaum.
- Tukey, J. W. (1977). Exploratory Data Analysis. Addison-Wesley.
- Delacre, M., Lakens, D. & Leys, C. (2017). Why psychologists should by default use Welch's t-test. International Review of Social Psychology, 30(1), 92–101.
- Hyndman, R. J. & Fan, Y. (1996). Sample quantiles in statistical packages. The American Statistician, 50(4), 361–365.